Anatoli Lwowitsch Kaplan wuchs mit fünf Geschwistern in Rogatschew auf. Das Städtchen lag damals innerhalb des jüdischen Ansiedlungsrayons, dem Gebiet im europäischen Westen des Russischen Kaiserreiches, auf das zwischen Ende des 18. und Anfang des 20. Jahrhunderts das Wohn- und Arbeitsrecht der jüdischen Bevölkerung beschränkt war. Nach dem Studium an der Leningrader Kunstakademie lebte er ab 1927 in der russischen Metropole, wurde jedoch während des Krieges bis 1944 in den Ural evakuiert. Er wurde zunächst als Maler ausgebildet, schuf jedoch nach dem Krieg überwiegend grafische Werke und Zyklen, ab 1953 überwogen dabei Themen der jüdischen Lebenswelt und Geschichte. Ab 1967 entstanden kleinplastische Werke, vor allem aus Keramik und Terrakotta.