Es war das Schicksal Johann Heinrich Köhlers, sich neben der schillernden Künstlerpersönlichkeit seines Konkurrenten Johann Melchior Dinglinger am Dresdner Hof behaupten zu müssen. Bis heute ist der Name dieses begabten Meisters daher kaum bekannt.
Das wohl hervorstechendste Merkmal ist die große Bandbreite seines Schaffens. Mit Gold, Email und Edelsteinen schuf er erlesene Perlfiguren, pretiöse Fassungen für Bergkristall-, Nautilus- und Seeschneckengefäße und ergänzte kleine Elfenbeinstatuetten zu individuellen Werken der Schatzkunst. Er arbeitete an Juwelengarnituren und zeichnete 1733 für die Fertigung der Krönungsinsignien Augusts III. von Polen und dessen Gemahlin Maria Josepha verantwortlich. Daneben arbeitete er an Inventarisierungen mit, setzte Kunstwerke instand, taxierte sie und begleitete sie auf Reisen.
Diese Vielseitigkeit seiner Tätigkeiten bereitet zuweilen Probleme, seine künstlerische Handschrift zu fassen. Denn wie wohl kaum ein anderer Goldschmied seiner Zeit vermochte es Köhler, unterschiedliche Stile zu adaptieren – eine Fähigkeit, die sich etwa im Falle des Nautiluspokals mit Korallenzinken erweist. Dieses furiose Gefäß stellt eine derartig kreative Kombination verschiedenartiger Elemente dar, sodass Köhlers Anteil nur schwer auszumachen ist.
Im Bereich der Prunkuhren erreichte es Köhler, die ganze Palette seiner handwerklichen und innovativen Fähigkeiten zur Schau zu stellen, denn jedes Exemplar folgt einem eigenen, sehr originellen Konzept. Fast scheint es, als wären diese Schaustücke im Wettbewerb mit Johann Melchior Dinglinger entstanden, der sich in diesem Bereich überhaupt nicht betätigte, dafür aber mit seinen acht Prunkschalen eine Art Kaleidoskop seines außergewöhnlichen Könnens präsentierte. Es gelang Köhler hier, sich von seinem schärfsten Konkurrenten abzugrenzen und die Prunkuhren zu höchster Blüte zu führen. So dürfte es kein Zufall sein, dass sich die einzige Signatur Köhlers auf seiner aufwändigsten Prunkuhr, der Uhr mit der Hubertuslegende, befindet.